Filtro Paso Alto

Se pide: Diseñar un filtro paso-alto con una célula de Rauch del segundo orden con las siguientes características: wo=100 rad/seg, Ho=20 dB y k=0,7

Desarrollo:

Recurriendo al sistema de Simulink implementado aquí, se necesita operar algunos cambios:

Esquema de célula de Rauch

1. No se puede utilizar un amplificador operacional en configuración inversora tal como la célula de Rauch porque estaríamos implementado un sistema cuya salida es infinita y eso no está permitido en Simulink. Por lo tanto empleamos un generador de tensión controlado en tensión con una amplificación de 1000, por ejemplo, que simularía un Amp-Op real (esquema anterior). A la hora de analizar los resultados, habrá que tener en cuenta esta amplificación.
2. Tendremos que dibujar un filtro paso-alto, que Simulink sigue interpretando como imposible de resolver, pero con un comportamiento pasa-banda y esto lo haremos cambiando los parámetros del Converter evidenciado en la siguiente figura: esto permite añadir un polo con constante de tiempo de 0,00001 (corte a frecuencia elevada)

Constante tiempo

He recurrido al mismo script de siempre en Matlab, pero con algunas modificaciones, para:

1. Abrir el sistema en cuestión
2. Linealizarlo entre Entrada y Salida
3. Calcular y dibujar la respuesta al escalón y el diagrama de Bode en radianes/segundos

Linealización de Simulink entre Entrada y Salida

Y esto son los resultados gráficos:

Respuesta al escalón

En la respuesta al escalón se aprecian la amplificación negativa, debida a la configuración inversora y sobre todo, la presencia de un impulso (figura siguiente) en los primeros mili-segundos de la respuesta. Si pudiéramos simular el comportamiento de un paso-alto ideal, este impulso sería de amplitud infinita: por esta razón Simulink nos impide esta simulación.

Por otro lado la respuesta al escalón unitario aporta poca información, dado que está distorsionada por la presencia del polo a frecuencia elevada que hemos tenido que introducir.

Impulso por t=0

Detalle del diagrama de Bode

En esta gráfica se aprecia una frecuencia de corte de 100 rad/seg, como se pedía en el ejercicio, mientras que la amplificación es la combinación (multiplicativa) de lo 20 dB requeridos y de la del Amp-Op no ideal.
En realidad la respuesta en frecuencia es la siguiente,

Respuesta en frecuencia real

donde se aprecia la presencia del corte a una pulsación (frecuencia) 10.000 rad/seg = 1/0.00001 seg.

Recuerdo a todo los estudiantes de electrónica que: para que un circuito tenga un comportamiento en frecuencia de tipo paso-alto, la señal de entrada al amplificador debe "encontrar" uno o mas condensadores en su recorrido, como evidencia la primera gráfica. Esto impide que las bajas frecuencias se puedan "colar".